0337. 打家劫舍 III【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 树形 DP

1. 📝 题目描述

• leetcode

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root。返回 在不触动警报的情况下，小偷能够盗取的最高金额。

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示例 1：

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2：

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

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提示：

• 树的节点数在 [1, 10^4] 范围内
• 0 <= Node.val <= 10^4

2. 🎯 s.1 - 树形 DP

c

int* dfs(struct TreeNode* node) {
    int* res = (int*)calloc(2, sizeof(int));
    if (!node) return res;
    int* left = dfs(node->left);
    int* right = dfs(node->right);
    int maxL = left[0] > left[1] ? left[0] : left[1];
    int maxR = right[0] > right[1] ? right[0] : right[1];
    res[0] = maxL + maxR;
    res[1] = node->val + left[0] + right[0];
    free(left); free(right);
    return res;
}

int rob(struct TreeNode* root) {
    int* res = dfs(root);
    int ans = res[0] > res[1] ? res[0] : res[1];
    free(res);
    return ans;
}

js

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var rob = function (root) {
  function dfs(node) {
    if (!node) return [0, 0] // [不抢, 抢]
    const left = dfs(node.left)
    const right = dfs(node.right)
    const notRob = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1])
    const doRob = node.val + left[0] + right[0]
    return [notRob, doRob]
  }
  const res = dfs(root)
  return Math.max(res[0], res[1])
}

py

class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def dfs(node):
            if not node:
                return 0, 0  # (不抢, 抢)
            l_not, l_do = dfs(node.left)
            r_not, r_do = dfs(node.right)
            not_rob = max(l_not, l_do) + max(r_not, r_do)
            do_rob = node.val + l_not + r_not
            return not_rob, do_rob
        return max(dfs(root))

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是节点数
• 空间复杂度：$O(n)$，递归栈深度

算法思路：

• 每个节点返回两个值：不抢该节点的最大收益和抢该节点的最大收益
• 不抢当前节点：子节点可抢可不抢；抢当前节点：子节点不能抢